La mécanique des fluides

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Aérodynamique

Un solide qui se déplace dans l'air doit déplacer son volume d'air sur les côtés pour avancer. La surface frontale et le Cx (corefficient de pénétration dans l'air) sont les paramètres sur lesquels nous pouvons influer, sinon nous subissons les variations de pression atmosphérique. La vitesse au carré est le paramètre qui joue le plus dans la réisstance à l'avancement (à quelle vitesse devant nous déplacer l'air sur le côté).

Fluide compressible

Étude des tuyères

Une tuyère est constituée d'un générateur, d'une partie convergente, d'un col, et d'une partie divergente. L'écoulement est généré par les conditions génératrices T_i, P_i, ρ_i. En sortie de générateur, la vitesse V_i est quasi nulle.
Les grandeurs indicées i sont mesurées au niveau du générateur. Indicées c elles le sont au niveau du col (ex: S_c)

La vitesse du fluide est mesurée par le nombre de Mach local M = V/a.
A la vitesse du son correspond un nombre de Mach = 1 (la vitesse du son dépend de plusieurs des facteurs de la tuyère).
Pour un gaz parfait, P= ρR T avec R= 287 (SI)
D'ou a = (γ R T)^1/2 et γ =1.405 pour de l'air, est le rapport des chaleurs spécifiques Cp/Cv (constante si adiabatique)

Dans l'étude des tuyères, les relations importantes sont: (voir abaques des tables d'écoulement isentropique)

T/T_i = (1+ ((γ-1) /2) M²)^-1

P/P_i = (1+ ((γ-1) /2) M² )^-(γ/γ-1)

ρ/ρ_i = (1+ ((γ-1) /2) M² )^-(1/γ-1)

Les autres formules sont:

La formule de ZENER (applicable en n'importe quel point de la tuyère ou du générateur):

γ/(γ-1) * (P/ρ) + (V²/2) = constante

La relation d'HUGONIOT (qui régit le comportement de la tuyère):

dS/S = (M² - 1) dV/V
avec S la section de la tuyère à l'endroit considéré et V la vitesse de l'écoulement au même endroit

La loi d'évolution de la pression (qui régit le comportement de la tuyère):

dV/V = (-1/M²γ) dP/P avec V la vitesse et P la pression

Autre équation: S/Sc => A/Ac voir les abaques

Comportement des tuyères: d'après les relations d'Hugoniot et d'évolution de la pression :
Pour M<1 (subsonique) :

- si la section diminue la vitesse augmente et la pression diminue (effet Venturi)
- si la section augmente la pression fait de même et la vitesse diminue

Pour M>1 (supersonique) :

- si la section diminue la vitesse diminue et la pression augmente
- si la section augmente la vitesse augmente et la pression diminue.

En supersonique, le comportement du fluide est donc l'inverse de ce qu'il est en régime subsonique.

La vitesse ne peut arriver à Mach 1 avant le col (sinon l'écoulement se mettrait à osciller, ce qui est impossible).
Si elle arrive à Mach 1 au col, elle pourra ensuite augmenter avec l'augmentation de section. Sinon elle sera en subsonique et va donc diminuer.

Donc M_c= 1 est appelé le régime critique.

Il y a trois fonctionnement possibles pour une tuyère: (les nombre de Mach sont pris dans la partie convergente, au col puis dans la partie divergente)
1) M<1 ; M<1 ; M<1 (démarrage)
2) M<1 ; M=1 ; M<1
3) M<1 ; M=1 ; M>1 (fonctionnement optimum)

Venturi

Voici l'exemple d'un venturi sur un barrage (Frontenac sur le Lot). Il y a une rampe inclinée montant à l'approche du ressaut du barrage, diminuant progressivement la section. Comme la quantité d'eau qui passe reste la même, la vitesse de l'eau augmente, il s'établit donc une dépression qui sous l'effet de la pression atmosphérique, creuse la surface de l'eau, diminuant d'autant la section de passage et augmentant l'effet Venturi.

Ce barrage permet de retenir l'eau de la rivière, 3 turbines sur le côté canalisant l'essentiel du débit de la rivière et fournissant de l'électricité. La plupart de l'énergie d'écoulement passe par les turbines et dans le béton du barrage, diminuant d'autant l'abrasion du lit de la rivière.

Le vortex

La courbe mathématique du vortex d’eau est une hyperbole.

La vitesse de rotation dans n’importe quelle section transversale du filet tourbillonnaire est inversement proportionnelle à l’aire de la section à ce niveau. C'est l'effet venturi. Si je prends un tourbillon d'eau avec de l'air au centre. En haut du tourbillon, le centre du tourbillon est large, il y a donc moins de section de passage pour l'eau sur les côtés. Les molécules d'eau à cet endroit doivent aller plus vite. Si je considère l'air toujours en haut du tourbillon, la surface est grande donc les molécules d'air tournent moins vite. La pression est inverse à la vitesse des molécules.

à suivre...