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Première version: 22/11/2002
Dernière version: 2015-05-02

Electricité (page 3/4)
Électromagnétisme

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Définitions préalables

Electrostatique et électrocinétique

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Applications pratiques

Sommaire de la page

Préambule

Nous venons de voir le comportement des charges électriques, l'étude des courants électriques, etc.
Par contre nous ignorons une chose, c'est que tout déplacement de charge électrique produit du magnétisme. Entrons dans la deuxième partie de l'électricité, la plus mal comprise.
Attention, je considère toujours l'électron comme la charge électrique positive.

1. Origine du magnétisme - Matériaux magnétiques

1.1. Origine du champ magnétique

Toute charge électrique qui se déplace provoque un champ magnétique dans le plan perpendiculaire au déplacement.

Nous avons vu dans les définitions que le champ magnétique est un champ, avec des lignes de force qui peuvent exister dans le vide. Nous verrons plus loin le comportement de ces lignes de forces magnétique.

Un champ magnétique ne peut être généré que par des charges électriques en mouvement.
Excusez moi d'insister mais c'est important, seul le déplacement d'une charge électrique génère un champ magnétique.
C'est Ampère qui a eu cette intuition géniale en 1821 en même temps qu'il imaginait l'électron qui ne sera découvert officiellement que 80 ans plus tard. C'est vrai que c'est difficile que dans un aimant permanent c'est un courant électrique qui génère le magnétisme, c'est pourquoi la prochaine partie va vous expliquer ce phénomène avant d'aller plus loin.

1.2. Aimants permanents

Je vais vous expliquer d'où vient le magnétisme des matériaux, en fonction de ce que je sais de la matière. La science reste assez divisée sur ce qu'il se passe réellement dans l'atome, et les théories qui l'expliquent ne seront peut-être plus là demain...

Les électrons en se déplaçant autour du noyau de l'atome (mouvement orbital) créés donc chacun un champ magnétique. Ce champ magnétique est globalement nul, car l'orbite d'un électron autour du noyau de l'atome est sphérique car aléatoire (au contraire des orbites circulaires des planètes du système solaire), le champ magnétique dû à cette circulation orbitale est erratique et nul sur la durée.

Pourquoi est-ce que les électrons tournent autour du noyau? J'en sais rien! Je sais juste que ce mouvement orbital permet de créer une force centrifuge (les électrons ayant une masse) qui compense l'attraction électrostatique entre les charges + et - du noyau. Et plus l'électron tourne vite, plus il est énergétique (car il possède plus d'énergie cinétique qu'un électron lent), plus sa force centrifuge est grande, et plus il est loin du noyau (plus il occupe une couche élevée, ça va nous servir dans quelques lignes!).

Par contre, en plus de leur mouvement orbital autour du noyau, les électrons tournent aussi sur eux-mêmes (comme la terre, qui fait à la fois un cercle d'un an autour du soleil (l'orbite, qui donne les saisons), et à la fois tourne sur elle-même en 24 h, donnant les journées).

Pourquoi est-ce que les électrons tournent sur eux-mêmes? J'en sais rien!

Ce mouvement de rotation sur lui-même, appelé le spin de l'électron, génère donc un champ magnétique unitaire au niveau de l'électron.
Les parties au centre de l'électron génèrent peu de magnétisme, alors que les parties à l'extérieur qui ont plus de vitesse (plus loin du centre de rotation) sont celles générant le plus de flux magnétique. Enfin c'est comme ça que je l'interprète, la litterature étant avare d'explication précise.
Ca ne vous rappelle pas le champ magnétique terrestre sous l'effet du spin de la terre? Sauf que pour la terre son sens de rotation devrait donner un champ magnétique inverse de celui observé, à savoir un pôle nord à la place du pôle sud. On imagine que ce n'est pas le déplacement lui-même de la terre qui provoque le champ magnétique terrestre, mais plutôt un déplacement de magma ionisé dans le noyau de la terre, ou encore un noyau de fer tournant à l'opposé de la rotation terrestre.

A noter que sur le dessin on montre une coupe du champ magnétique, mais qu'il entoure en fait toute la charge, il faudrait s'imaginer l'électron remplacé par un fil parcouru par un courant sur toute sa périphérie. C'est le but du schéma suivant.

Ci contre, le phénomène du spin de l'électron modélisé par un conducteur parcouru par un courant infini et éternel, les charges à la périphérie de l'électron étant celles qui vont le plus vite et donc ayant le plus d'effet.
Le fil conducteur parcouru par un courant est entouré de la somme des champs magnétiques perpendiculaires à tous les points du conducteur (à droite, un détail de la suite de ces champs magnétiques en 3 points du conducteur).

A gauche, on peut voir que juste dessiner 4 champs magnétique en 4 points de la boucle c'est le bordel! C'est pourquoi on ne dessine que le champ magnétique situé en 2 points de part et d'autre comme le schéma du dessus. Ce qui revient à faire une coupe du champ magnétique.

On peut aussi remarquer que au lieu d'être circulaires les lignes de formes magnétiques sont plus resserrées au centre de l'anneau conducteur, c'est dû au fait que les lignes de force sont écrasées par celles d'en face sur la boucle, c'est dû à la géométrie en forme de cercle de l'anneau conducteur.

Cette même étude nous servira pour étudier les solénoïdes

Aller, comme c'est important, revoyons l'action au ralenti sous un autre angle :
Formation du pôle Nord et du pôle Sud.
Champ magnétique créé par le passage d'un courant dans un conducteur électrique de forme annulaire. Les champ magnétique de chaques points se combinent au centre pour former un champ magnétique perpendiculaire au plan de la boucle conductrice. C'est le champ magnétique de spin.

Passons maintenant au niveau de l'atome, un gros noyau entouré d'électrons qui tournent à la fois sur eux-même et autour du noyau.

Le mouvement orbital des électrons dervait aussi générer un champ magnétique propre à l'atome, mais comme ce mouvement des électrons est aléatoire, le champ magnétique orbital résultant est nul, nous l'avons vu plus haut.

Le champ magnétique de spin est lui aussi annulé entre tous les électrons d'une même couche électronique, si on fait la somme vectorielle. Par contre, pour les matériaux dont les couches électroniques ne sont pas remplies (ou pour les ions à qui il manque des électrons ou qui ont des électrons supplémentaires), les électrons en nombre incomplet sur la dernière couche n'annulent pas tous le moment magnétique des autres et il en résulte un champ magnétique résultant pour l'atome.

Vue simplifiée de l'atome, avec les couches qui se superposent (la plus basse est celle la plus proche du noyau, 2 électrons, celle du milieu contient 8 électrons, mais 4 seulement sont représentés). La dernière n'étant pas remplie, on voit les 2 électrons non compensés dont l'addition vectorielle de leur moment magnétique donne le moment magnétique résultant de l'atome.

Pourquoi est-ce que le moment de tous les électrons d'une couche s'annulent, je n'en sais rien. Pour prendre l'exemple simple de la première couche électronique à 2 électrons (les plus proches du noyau), pourquoi est-ce qu'un électron est orienté à 0 ° et l'autre à l'opposé à 180°? pourquoi pas 0 et 0, ou 0 et 90°? La théorie des quantas semble expliquer ça, mais je la connais pas plus que ça, je pourrais pas vous expliquer en termes clairs! En gros, les quantas c'est qu'on peut prendre qu'un nombre déterminé de positions, et surement ces positions doivent être opposées pour s'équilibrer, ce qui semble logique.

Sur cette vue un peu plus réaliste de l'atome, vous pouvez vous amusez à vérifier électrons par électrons que sur les 2 premières couches les plus près du noyau le moment magnétique d'un électron de la couche est compensée par un autre (sur le dessin, j'ai fait les électrons qui se compensent les uns à la suite des autres, par exemple, sous l'électron dont le pôle est en haut, on trouve l'électron dont le pôle nord est en bas).
Sur la troisième couche (la plus à l'extérieure) on peut voir en gris les 2 électrons manquants de la couche. Les 2 électrons les plus en haut ne sont ainsi plus compensés, si on additionne vectoriellement leur composante magnétique on obtient le champ magnétique de l'atome.

On dit que l'atome à un moment magnétique. Il se comporte comme un petit aimant. Même si cet aimant est très très faible, vu le nombre d'atomes dans la matière, ça finit par faire un effet mesurable au niveau macroscopique.

Les aimants permanents sont donc des matériaux qui ont une grande partie de leurs atomes orientées dans le même sens. Nous verrons cela plus en détail dans la prochaine partie.

1.3. Magnétisme dans les matériaux

Dans un matériau quelconque, le champ magnétique terrestre est trop faible pour orienter les atomes dans le même sens, leurs moments magnétiques n'est pas dans la même direction d'un atome à l'autre, ils sont orientés de façon aléatoire et au final ils s'annulent les uns les autres : il n'y a pas de champ magnétique résultant global pour le matériau, comme pour les atomes dont la dernière couche est remplie.

1.3.1. Différents comportements des matériaux soumis à un champ magnétique externe

Sous l'effet d'un champ magnétique puissant (par exemple, le contact d'un aimant), les atomes vont aligner leurs moments magnétique dans la direction du champ magnétique extérieur. Cette orientation diffère suivant la nature du matériau :

- Pour les matériaux non magnétiques, les atomes ne peuvent pas bouger, il ne se passe rien.
- Pour les matériaux paramagnétiques, seuls quelques atomes peuvent faiblement bouger, l'effet d'aimantation est faible.
- Pour les matériaux ferromagnétiques, une grande partie des atomes peuvent orienter leur moment magnétique dans le même sens et la même direction que le champ magnétique externe. Le matériau devient donc un aimant dont le champ magnétique s'additionne au champ magnétique qui l'a magnétisé initialement (c'est comme si le champ magnétique extérieur était renforcé au passage dans le matériau, alors qu'en fait c'est bien la somme des 2 flux magnétique qui s'additionne). Le flux magnétique ainsi créé est supérieur au flux magnétique initial.

Les corps ferromagnétiques sont principalement les fer et ses dérivés (acier, fontes) et dans une moindre mesure le nickel et le cobalt. Cela s'explique par leur dernière couche non remplie (il manque 4 électrons dans la troisième couche pour le fer) et plus il y a un manque d'électrons, plus le moment magnétique net de l'atome sera important.
Les corps paramagnétiques ont un moment magnétique atomique faible, car peu d'électrons manquants.

1.3.2. Amplification du champ magnétique dans le matériau

Pour les corps paramagnétiques, les atomes réagissent individuellement au champ extérieur. Ceux qui s'alignent avec le champ externe ajoute leur magnétisme au champ externe, l'amplifiant.

Pour les corps ferromagnétique, la théorie actuelle dit que le corps est constitué de plusieurs domaines de Weiss, où les atomes sont tous orientés pareils, formant ainsi des micro-aimants. Comme ces micro-aimants sont désorientés l'un par rapport aux autres, leurs effets magnétiques s'annulent. C'est seulement sous l'effet d'un champ magnétique que ces domaines vont s'orienter identiquement. C'est tout le domaine à la fois qui s'oriente (on le voit bien au microscope à la surface), soit environ 10 puissance 15 atomes adjacents.
Ces domaines de Weiss ne s'alignent pas d'un bloc sous l'effet d'un champ externe, ils le font l'un à la suite de l'autre, en fonction de leur facilité à s'orienter. Plus le champ externe augmente, et plus le nombre de domaines de Weiss est important, et plus le champ magnétique généré par le matériau est important, renforçant le champ magnétique externe. La saturation magnétique du matériau arrive quand tous les domaines sont alignés. Le champ magnétique interne (dont le magnétisme rappelons le est généré par le spin de l'électron) ne pourra plus augmenter.
Le ferromagnétisme est très intéressant. En effet, les domaines de Weiss ne demandent qu'à s'aligner. Sous l'effet d'un petit champ magnétique, ils vont le faire, la barre de matériau ferromagnétique se comportant à saturation comme un aimant de mêmes dimensions que la barre (plus la barre à de la matière, plus le champ magnétique de cet "aimant temporaire" sera important).
On transforme ainsi, à partir d'un petit champ magnétique, une barre non aimantée en aimant, plus puissant au niveau magnétisme que l'effet qui lui a donné vie. C'est un peu comme le transistor, où un faible courant sur la base génère un grans courant à l'émetteur.
Si tous les domaines de Weiss sont orientés dans la même direction (saturation magnétique), le flux magnétique produit par le matériau magnétique est au maximum de ses possibilités, on ne pourra rien en tirer de plus. Il est alors inutile d'augmenter l'intensité du champ magnétique extérieur, le flux magnétique total n'augmentera pas plus que s'il était dans le vide, expliquant pourquoi, au delà de la saturation, la perméabilité du fer est la même que celle du vide.

1.3.3. Perméabilité du matériau

Regardons maintenant les choses au niveau du passage "apparent" du flux magnétique dans un matériau. Est-ce que tel matériau facilite le passage du champ magnétique, comme le fait le cuivre pour le courant électrique? Ou alors est-ce seulement la création d'un champ interne qui donne l'impression de favoriser le passage?

Les lignes de forces existent dans le vide. Le flux magnétique sera proportionnel à la force magnétomotrice qui le génère. Dans le vide, la perméabilité du matériau qui est le vide est de :

Comme ce coefficient est très petit, nous auront un faible flux magnétique pour une grande force électromotrice.

La plupart des corps n'ont pas plus d'effet sur le flux magnétique que le vide (l'air, le bois, etc.), c'est à dire qu'ils n'interagissent pas avec le flux magnétique. Ce sont des corps non magnétiques. Il faut bien comprendre qu'ils n'agissent pas sur le flux magnétique, ils ne s'opposent ni ne favorisent son passage. Le flux magnétique dans le vide est le vrai flux pour une force magnétomotrice donnée.

Certains corps conduisent même moins bien le flux magnétique que le vide (comme l'argent, le cuivre, l'hydrogène), semblant opposer une résistance très légère, ce sont les corps diamagnétiques. Le flux magnétique inducteur agit sur le moment magnétique induit des électrons, mais dans le sens où il s'oppose à la cause qui l'a créé (loi de Lenz, que nous verrons plus tard). Le flux magnétique résultant de l'atome est donc opposé au flux magnétique auquel est soumis le corps, donnant l'impression qu'il s'oppose faiblement au passage du flux magnétique, en réduisant l'intensité du champ magnétique externe. Tous les atomes ont une tendance diamagnétique, mais cet effet est souvent masqué par la tendance au paramagnétisme.

Les autres corps ont une perméabilité légèrement supérieure à celle du vide (platine, aluminium, oxygène), ce sont les corps paramagnétiques. Ils sont par là même légèrement magnétique (attirés par un aimant car incitant les lignes de forces magnétique à passer à travers eux plutôt que dans l'air de perméabilité moins élevée). Le flux magnétique agit sur le moment magnétique des atomes.

Et il y a enfin les corps ferromagnétiques qui ont une perméabilité 100 fois et plus supérieure à celle du vide, pour la raison que les atomes s'orientent et ajoutent un champ interne au champ externe.

Il semble donc qu'il n'y ai pas de passage préférentiel du champ magnétique dans un matériau plutôt qu'un autre. Seul la création dans certains corps d'un champ magnétique interne sous l'effet d'un champ magnétique externe explique un xhamp magnétique plus important. Le champ magnétique externe va être attiré en retour par le champ magnétique interne résultant, ce qui expliquerait le détournement des lignes de forces magnétiques comme si elles préféraient passer dans le fer plutôt que l'air, alors que c'est juste l'aimant induit dans le fer qui dévie le champ magnétique interne.

1.3.4. Magnétisme résiduel dans le matériau

Si l'exposition au champ magnétique extérieur s'arrête, il y a 2 cas de figure :

- Soit les atomes retournent à leur position aléatoire initiale, la rétentivité est faible (aluminium, air, fer doux, etc.) car les atomes sont mobiles en orientation, le magnétisme résiduel, ou rémanence, est faible.
- soit les atomes conservent l'orientation engendrée par le champ magnétique extérieur, le corps est un aimant permanent (aciers durs, etc.). Le corps soumis à un champ magnétique, qui s'est aimanté et qui l'est resté devient donc un aimant permanent.

Pour les matériaux aimantés, si on augmente l'agitation des atomes (par exemple en le chauffant au-delà du point de Curie, c'est à dire que les liaisons fortes entre atomes sont cassées), ils se remettent en ordre aléatoire sous l'effet de l'agitation thermique, le corps est devenu paramagnétique, et cela tant qu'il reste au dessus de sa température du point de Curie. Lorsqu'il refroidi, il redevient le matériau ferromagnétique qu'il était à température ambiante, sauf qu'il n'est plus aimanté. Le moindre contact avec un aimant le ré-aimante.

De même, soumis à un champ extérieur de sens opposé, l'aimant permanent peut perdre son aimantation. Il s'agit de le force d'excitation coercitive de polarisation ( en Oersted) au delà de laquelle l'aimant est démagnétisé (plus de rémanence).

1.3.5. Resumé du magnétisme dans la matière

Pour résumer, nous avons :

Les effets des corps diamagnétiques et paramagnétiques étant tellement faibles, il est d'usage de les négliger et d'avoir alors juste 2 types de corps/comportements :

Un champ magnétique externe va induire ou non un champ magnétique dans le matériau, ce champ magnétique obligeant le champ externe à passer dans le matériau et le champ interne amplifiant le champ externe. On nomme cet effet perméabilité du matériau.

Le flux magnétique peut traverser tous les corps, mais il va passer de préférence dans les corps où il va générer un champ interne.

Il n'y a pas comme en électricité des corps conducteurs ou isolant, mais des corps amplificateurs ou indifférents. 

2. Champ magnétique

Nous venons de voir au chapitre précédent ce qui produit le champ magnétique. Maintenant que nous savons d'où il vient (forcément une charge électrique en mouvement) voyons comment il se comporte.

2.1. Présentation du magnétisme

Le champ magnétique est conventionnellement dirigé du Nord vers le Sud.
On appelle Nord pour des raisons de langages, les hommes connaissant la boussole des millénaires avant de connaître les principes du magnétisme. Il serait possible de donner le signe + pour le pôle Nord, et - pour le pôle sud, on pourrait mieux comprendre le magnétisme en faisant l'analogie avec l'électrostatique. Mais comme électricité et magnétisme sont 2 composantes d'un même  phénomène, pour éviter de préciser à chaque fois si on parle de pôle électrique ou de pôle magnétique, on en reste aux notations pôle Nord et pôle Sud.

Les pôles de même signe se repousse, de signe contraire s'attirent (comme en électrostatique).

Le champ magnétique, comme le champ électrique, est constitué de lignes de forces, c'est à dire que si l'on place une charge magnétique sur une de ces lignes elle subira une force dans un sens ou dans l'autre.

Il n'existe pas de monopôles magnétiques (le magnéton), il s'agit toujours de dipôles (car les lignes de force magnétiques doivent être fermées) avec un nord d'un côté et un sud de l'autre. Un dipôle placé dans un champ magnétiques va aligner son Nord vers le côté sud du champ et son sud vers le côté nord du champ externe. Le dipôle reste ensuite en l'état sans bouger, car il subit 2 forces contradictoires, la ligne de force entrant dans le nord le tirant pour raccourcir la ligne de force, celle sortant du côté sud faisant la même chose. A noter qu'une boussole dans le champ magnétique terrestre est un exemple de ce qui est décrit ci-dessus. Si la boussole devait subir une force d'attraction, elle nous échapperait des doigts et on retrouverait toutes les boussoles scotchées sur le pôle nord de la terre!!
C'est l'absence de monopôle qui explique qu'il est inutile de connaitre la force de coulomb exercée entre 2 pôles différents comme on l'apprends en éléctricité.

Mais 2 aimants s'attirent me direz-vous! Patience, on va y venir, ce n'est pas une force vectorielle mais une tendance des lignes de forces magnétiques à rester le plus courtes possibles, d'où la difficulté de leur modélisation qui dépend de la géométrie.

Le dipôle génère en son sein une force magnétomotrice (en analogie à la force électromotrice) qui pousse les "magnétons" dans un sens, mais pour les alimenter il faut que celui qui sorte puisse rentrer ensuite par derrière après avoir parcouru la ligne de force externe. La force magnétomotrice sert à faire tourner en boucle fermée des magnétons. Mais cette explication est un peu simpliste, car les magnétons n'existent tout simplement pas. Et en l'absence d'une théorie plus satisfaisante sur le magnétisme, je ferais comme tous les auteurs, j'en resterais là pour l'instant! Même si le lecteur reste un peu sur sa faim.

Mettre photos d'un dipôle dans un champ externe, qui se contente de s'orienter, du champ magnétique d'un aimant droit et d'un aimant en U.

Quand on coupe un aimant en 2, on obtient 2 aimants, non pas comme on pourrait le croire un pôle Nord et un pôle sud. Mettre une image.

Un pole Nord est attiré par un pôle Sud. Dans l'aimant (la matière, les pôles Nord et Sud semblent se repousser pour se retrouver aux 2 extrémités de la tige , et pour que ls lignes de champ magnétisme se rejoignent il faut que à l'extérieur de l'aimant elles partent dans toutes les directions pour rejoindre au plus court le pôle sud, et ainsi fermer la boucle. Si on présente le pôle sud d'un autre aimant, elles s'en contentent et vont le rejoindre, cherchant à diminuer le trajet elles attirent fortement l'autre aimant. Une fois collé, les 2 aimants n'en forment plus qu'un.

B est toujours tangent aux lignes de force des aimants :

Les champs magnétiques B1 et B2 s'additionnent pour donner B3 = B1+B2.

C'est avec ces forces qu'on va jouer dans la plupart des moteurs électriques pour les faire bouger. Via des multiples transformations que nous verrons encore plus loin.

2.2. Comportement des lignes de force

Tout le magnétisme peut s'expliquer par la propriété suivante des lignes de force :

Les lignes de forces ont tendances à s'écarter les unes des autres, et à être les plus courtes possibles, c'est pourquoi l'aimant attire contre lui les autres aimants après les avoir orientés dans le sens minimisant les longueurs des lignes de force.

Cette petite phrase mine de rien résume à elle seule les comportements des aimants. Comme le comportement va dépendre de la géométrie, le magnétisme fait appel à beaucoup de géométrie dans les équations.

2.3. Force d'attraction

La force en newtons tendant à raccourcir les lignes de force s'écrit F = Φ²/(2.A.µ). C'est la formule qui donne la force d'attraction en Newton de 2 surfaces magnétiques non séparées par un entrefer comme le fait la loi de Coulomb pour les charges électriques :

F = Φ²/(2.A.µ) (reprendre le cheminement dans le Jackson 1 - p357, dire qu'il faut diminuer la surface car l'air s'opposant au passage des lignes de force, la surface doit y jouer, relier avec la réluctance de l'air qui doit aussi dépendre de la surface, mais pourquoi dans l'autre sens?)

S'il y a entrefer, on montre que cette force d'attraction est proportionnelle à 1/r3, donc chute très vite dans l'air.

Cette loi dit que tel aimant générant un champ magnétique de tant de Tesla attire avec tant de force un autre aimant de tant de Tesla, pourquoi elle n'est pas en fonction de la distance et de la perméabilité du milieu.

La force dont on parle en général est celle de la force électromagnétique, un conducteur électrique placé dans un champ magnétique (on verra ça plus loin)

On pourrait aussi parler de l'intensité du champ magnétique, qui est constante tout le long de la ligne de force. Plus l'intensité est grande, plus l'attraction magnétique est importante. De la densité du flux magnétique : plus il y a de lignes de force concentrée, plus l'attraction est grande.

2.4. Interactions charges électriques / champ magnétique

L'électromagnétisme fut d'abord dénommée électrodynamique par Ampère (elle était la suite logique de l'électrocinétique), puis électromagnétisme suite au résumé de Maxwell. Elle rend compte du fait que le champ électrique est nécessairement accompagné d'un champ magnétique (et vice-versa), de même que le magnétisme est le résultat de la circulation de charges électriques ou de la variation d'un champ électrique.
Elle rend compte aussi que le comportement des charges électriques provient à la fois d'effets électrique et d'effets magnétique.

Il y a quelques lois définissant le comportement d'une charge électrique en présence d'un champ magnétique :

2.4.1. Champ magnétique engendré par le déplacement d'une charge électrique

Répétons le, c'est la seule origine du champ magnétique!!

Une charge électrique qui se déplace en ligne droit génère autour d'elle un champ magnétique qui en fait le tour. Le sens de ce champ magnétique est trouvé par la règle horaire que j'ai inventée (et oui, le tire bouchon de maxwell, la règle des 3 doigts ou le petit bonhomme d'Ampère ne marchent plus (à moins de les inverser) à cause de mon courant électrique qui va dans le sens des électrons, au contraire du courant "conventionnel" qui est inversé). La règle horaire, c'est tout simplement se mettre face au courant (les électrons viennent vers nous) et le champ magnétique tourne autour de la charge électrique dans le sens horaire.

2.4.2. Champ électrique engendré par des variations de champ magnétique

Une charge électrique immobile soumise à des variations de champs magnétique va se mettre à tourner autour des lignes de force du champ magnétique, comme pour les courants de Foucault, toujours suivant la règle horaire (je regarde le flux magnétique qui vient vers moi, donc le coté nord, et le courant tourne dans le sens horaire).

2.4.3. Déviation du déplacement d'une charge électrique coupant un champ magnétique

Une charge électrique positive en mouvement (électron) et qui traverse les lignes de forces d'un champ magnétique extérieur (différent du petit champ magnétique créé par la loi 1) subie une force de déviation dite force électromagnétique (encore appelée force de Lorentz) et définie comme suit :
- c'est l'une des 4 forces fondamentales, avec l'interaction forte, l'interaction faible et la gravitation. C'est celle qui joue au niveau des réactions chimiques ou nucléaires.
- définie par l'équation suivante :


C'est à dire que la charge est déviée sous l'effet d'un champ électrique (normal, les charges + attirent les charges - par exemple) et de plus il y a une déviation de la trajectoire de la particule chargée sous l'effet d'un champ magnétique, cette déviation magnétique étant appelée force magnétique (ou force de Laplace). La force électromagnétique (EM) à donc 2 composantes, la force électrique et la force magnétique (d'où le terme électromagnétique, c'était le but de ma remarque!).

- en l'absence de champ électrique, on ne trouve que la force magnétique :
cette formule s'applique au niveau microscopique, au niveau d'une charge seule.
Dans le cas dans un conducteur électrique où le seul champ électrique E présent est celui dirigé dans le même sens que la vitesse de l'électron, et responsable du courant électrique, on a la formule suivante, au niveau macroscopique :

La force magnétique forme un trièdre direct (B, V, F) plus facile à se rappeler que la règle des 3 doigts de la main droite, car X est B le champ magnétique déjà présent, ensuite vient Y le déplacement V ( vitesse de la charge, c'est le sens et la direction du courant I pour un électron )  générant la force F (axe Z du repère orthonormé).

Il faut que la charge électrique coupe les lignes de force. Si on déplace un barreau métallique le long des lignes de force magnétique, il ne se passe rien.
Si on le déplace perpendiculairement à ces dernières, une tension à ses bornes est induites, et un courant circule si les bornes sont reliées.

Cela s'explique par le fait qu'en se déplaçant, la charge électrique créée autour d'elle un champ magnétique tournant, qui va dévier les lignes de force du champ traversé vers le côté où elles sont de même direction que le champ produit par la charge en mouvement. cette accumulation de lignes de force au dessus ou au dessous de la charge va pousser cette dernière vers le haut ou le bas (schéma à faire parce que c'est pas facilement compréhensible sans, voir le schéma15-5 p366 du Jackson noir).

Dans les tubes de téléviseurs, ce n'est pas la force magnétique qui est appliquée, mais la force électrique la déviation par attraction et répulsion électrique de l'électron lancé dans le tube à vide avec des plaques chargées (des électrodes) de par et d'autres de son parcours. Mais l'effet est le même, on obtient une déviation de la trajectoire de la charge électrique.

La force EM s'applique sur toutes les charges d'un matériau, donc indifféremment sur les protons et électrons, mais seuls les électrons libres d'un matériau conducteur peuvent se déplacer sous cette force et générer via leur déplacement leur propre champ magnétique qui va se superposer au premier champ magnétique, dit champ inducteur.

3. Solénoïdes


Nous venons de voir tout ce qu'il faut savoir sur l'électromagnétisme, voyons une des applications de base, la solénoïde, qui est l'équivalent du condensateur (électricité statique). Cette solénoïde permet de fabriquer un aimant que l'on peut arrêter ou inverser à la demande.

3.1. Champ magnétique créé par le passage du courant

Quand des charges électriques circulent dans un conducteur (en langage courant, quand il y a du courant électrique dans un fil électrique) il y a génération d'un champ magnétique circulaire autour du conducteur.
Nous avons déjà vu ça pour étudier le magnétisme unitaire généré par le spin de l'électron.
Ne me redemandez pas pourquoi le déplacement d'une charge électrique (ici un électron) provoque un champ magnétique, je vous ai déjà dit que je n'en savais rien (et je ne suis pas le seul!).
Ce champ magnétique est constitué de lignes de forces qui s'écartent de plus en plus les unes des autres, et qui ne sont présentent que dans le plan perpendiculaire au courant I.
Ces lignes de force se retrouvent très loin du conducteur, mais leur densité est telle qu'à quelques centimètres elles valent le champ magnétique terrestre, donc deviennent négligeables.

Pour le sens de déplacement du champ magnétique, nous pouvons utiliser la règle horaire. Si je regarde le courant qui vient vers moi, le champ magnétique tourne dans le sens horaire (c'est l'opposé de la règle du tire bouchon de Maxwell, du au fait que je prenne par convention un électron de charge positive, pour avoir un courant de même sens que le courant d'électron).

Fig 1.1 :  Etablissement d'un champ magnétique circulaire autour d'un conducteur électrique parcouru par un courant.



3.2. Champ magnétique dans une bobine

Si on prends le conducteur électrique et qu'on l'enroule pour en faire une bobine de fil électrique, le champ magnétique à l'intérieur ne pourra plus tourner autour du fil et va se prolonger jusqu'à la sortie de la bobine, avant de pouvoir revenir vers le pole sud par l'extérieur.
Cette bobine constitue un aimant droit avec un pôle Nord et un pôle sud, qui a les mêmes caractéristiques magnétiques qu'un aimant permanent.

fig 1.2 : Champ magnétique créé par le passage d'un courant dans un conducteur électrique de forme cylindrique. Les champ magnétique de chaque point se combinent au centre pour former un champ magnétique perpendiculaire au plan de la boucle conductrice.
Regardez comme la règle horaire est simple : Le courant I vient vers nous, au point M1 le champ magnétique tourne dans le sens horaire.
Ça marche aussi pour l'électroaimant en général : Le champ magnétique nord vient vers nous, le courant dans la boucle tourne dans le sens horaire.

Ci dessus la formation du pôle Nord et du pôle Sud.

Si on met plusieurs anneaux les uns à la suite de l'autre, les lignes de forces ne peuvent plus reboucler autour de leur brin et tournent autour de tous les brins, en passant toutes par le centre des 2 brins extrêmes du solénoïde.



Si on met plusieurs boucles collées les unes aux autres, le champ magnétique de chaque boucle s'additionne. C'est le principe du solénoïde inventé par Ampère.

Fig 1.4 : Le champ magnétique résultant est doublé en doublant le nombre de spires. Le flux vaut NI.

Trouver le pôle et où est le pôle sud en fonction du sens du courant, grâce à la règle horaire :

Fig 1.3 : à gauche, on regarde l'électroaimant par son côté nord (là où sortent les lignes de force), et le courant tourne dans le sens horaire. C'est le même principe que pour le courant électrique, car on considère que le flux magnétiue sort du côté nord.

Quand on regarde une boussole, le pôle sud de l'aimant qui constitue l'aiguille de la boussole s'oriente vers le pôle nord terrestre, et le pôle nord de l'aimant vers le pôle sud terrestre. Il faut bien faire gaffe que sur une boussole il y a marqué Nord sur le pôle sud de l'aimant!

Pour connaitre le champ magnétique à l'intérieur d'une bobine simple (avec de l'air à l'intérieur, nous verrons plus loin que ça à son importance) c'est la formule suivante : 

B = mu0 . (N/l) . I   (eq. 1)

Avec Mu0 la perméabilité magnétique du vide, N le nombre de spires de la bobine, l la longueur de la bobine, et I le débit électrique en Ampères.

Nous remarquons déjà que la construction de la bobine (le terme (N/l), eh! eh! ils n'ont pas été regroupés pour rien ces 2 là!) influe sur l'intensité du champ magnétique B : plus il y a de spires et plus il est intense, mais plus la longueur est grande et plus le champ magnétique à de chemin à parcourir et donc perd de son intensité. Il faudrait donc une faible longueur et des spires entassées les une sur les autres.

Si mu0 augmente (la "facilité" du champ magnétique à passer à l'intérieur de la bobine) alors là aussi il y aura plus de champs magnétique. Nous verrons plus loin comment augmenter mu0. Au passage, mu0 vaut 4.pi.10-7, ce qui permet d'écrire l'équation 1 sous la forme : 

B = 4 . pi . 10-7 . (N/l) . I  

Pour une même bobine, dans l'air toujours, mu0 et (N/l) sont constants, on peut les remplacer par le terme K, ça nous donne donc : 

B = k . I, ce qui veut dire que le champ magnétique est proportionnel au débit électrique. Attention, ce terme k sert un peu à toutes les sauces, il sert juste à indiquer une formule restant constante donc le coefficient de proportionnalité. C'est comme mu0 tout à l'heure, ou R dans la loi d'ohm U = RI.

Le champ magnétique s'exprime en Tesla. Pour info, 1 Tesla est un champ magnétique intense.

Une bobine se comporte comme un aimant, toutes les particularités du champ magnétique vu pour les aimants s'applique donc aux bobines. D'ailleurs, il serait plus juste de dire qu'un aimant est une bobine utilisant le courant éternel (?) des électrons tournant sur eux-même.

La force magnétomotrice d'une bobine vaut NI (en ampères-tours, avec N le nombre de tours des spires et I le débit électrique passant dans les spires).
On a donc intérêt à augmenter le nombre de tours N, diminuant d'autant le débit électrique I. Le problème est qu'avec N l'inductance de la bobine augmente, ce qui va augmenter le temps pour charger une bobine, diminuant d'autant la vitesse max d'un moteur par exemple.
L'avantage à limiter le courant d'induit est de limiter :
- les pertes de rendement
- l'échauffement,
- la taille et les coût des interrupteurs de puissance
- le poids des câbles et connectiques.

Puissance et pertes d'une bobine

Si l'on excepte les pertes engendrés par la variation du champ magnétique dans la bobine (pertes Joules par courants de Foucault et pertes fer, les 2 dans le circuit magnétique) la seule perte dans le circuit électrique de la bobine est la perte joule provoquée par la chute de tension due à la résistance électrique du fil. Si on double le nombre de spires, la résistance électrique est doublée et pour une intensité 2 fois moindre on aura la même force appliquée. Par contre, le temps mis sera 2 fois plus long. Si on veut charger dans le même temps, il faudra augmenter la tension appliquée donc la vitesse des électrons, donc au final la même puissance appliquée (P=UI) qu'avec 2 fois moins de spires (on retombe sur nos pattes, la puissance appliquée en entrée se retrouve en sortie). Par contre, l'intensité restant inférieure (diminuée de moitié) , les pertes P=RI² sont diminuées.

Dimensions d'une bobine

La FMM produite par une bobine dépend uniquement de l'intensité qui passe dans cette bobine et du nombre de spires. Pour une FMM donné la bobine aura toujours la même taille, soit qu'on utilise moins de spires mais plus grosses avec un courant plus élevé, soit qu'on utilise plus de spires moins grosses avec un courant plus faible.

Le courant dépend de la résistance ohmique des spires dans la bobine, et de la tension appliquée. Le nombre de spires et la taille du fil est donc déterminé par la tension appliquée. Si on double la tension d'une bobine, le courant est doublé (U=RI) et donc la chaleur dégagée (P=UI) est quadruplée, pour seulement doubler la FMM de la bobine.

Si on veut garder une FMM constante, quand on double la tension on rebobine avec un nombre de spires doublés et une dimension de fil divisée par 2, pour doubler la résistance ohmique.

Comparaison entre bobine à noyau d'air et aimant permanent

Si on prends un aimant moderne en Alnico V de 2,5 cm de diamètre sur 15 cm de long fournissant un flux de 500 micro Wb, pour qu'une bobine fournisse un flux équivalent il faudrait qu'elle ai une spire à 120 000 A. Elle chaufferait énormément ou demanderait un nombre de spires énormes, même avec 1000 spires il faudrait encore un courant de 120 A.

Par contre si on diminue le courant dans la bobine et qu'on y met une tige de fer doux de même dimension que l'aimant permanent, le flux magnétique devient aussi important qu'avec l'aimant, le fer doux s'étant transformé en aimant. C'est ce qu'on appelle un électroaimant.

3.3. Renforcement du champ magnétique par un circuit magnétique => électro-aimant

Les molécules du noyau magnétique ont elles mêmes un moment magnétique (du fait de la circulation des électrons autour du noyau de l'atome, les fameux micro-courants d'Ampère), qui fait que la matière est constituée de pleins de micros aimants. En s'orientant sur le champ magnétique extérieur, elles le renforcent car leur champ magnétique s'ajoute à celui qui les a fait basculer.

Il faut que les molécules du matériau puissent bouger pour obtenir un bon matériau magnétique.

Quand on met du fer contre un aimant, le lignes de champ vont passer préférentiellement dedans, et comme elles veulent diminuer le trajet, vont attirer le fer contre l'aimant.

Comme le noyau magnétique est ouvert a ses deux extrémités, le flux magnétique n'a d'autres moyens que de passer dans l'air, les lignes de force s'écartent car elles n'ont plus de raison d'être confinées dans une section de surface limitées. Ce passage dans l'air augmente la réluctance du circuit magnétique, diminuant d'autant le champ magnétique.

3.4. Circuit magnétique fermé

Un circuit magnétique fermé n'est pas ouvert... C'est à dire qu'il n'y a plus aucun passage du flux magnétique dans l'air extérieur, mais uniquement dans le noyau magnétique.

Un circuit magnétique linéaire est un circuit qui laissera passer avec la même réluctance un flux fort ou un flux faible. Dans les matériaux magnétiques, il y a un effet de saturation du matériau, qui n'existe pas dans les matériaux non magnétiques comme l'air. L'air est donc un circuit magnétique linéaire, le fer un circuit magnétique non linéaire.

3.5. Flux de fuite

Seul un circuit de forme toroïdale ou ellipsoïdale serait à même de conserver en son sein des lignes de flux qui évitent les angles vifs. Si on prends un circuit magnétique carré, il va s'établir des lignes de force qui vont avoir tendance à s'échapper de ce dernier, et donc passer dans l'air.

3.6. Les différents matériaux utilisés dans les circuits magnétiques

Nous avons vu les domaines de weiss, qui s'orientent suivant le champ magnétique qui lui est appliqué. Si on coupe le champ magnétique extérieur, les domaines de weiss pour les matériaux ferromagnétiques se remettent dans leur position d'origine, en frottant un peu les uns sur les autres (c'est la magnéto striction), ce qui a pour effet :
- Certains domaines restent dans la position donnée par le champ magnétique actuellement disparu, c'est la rémanence, c'est à dire que le matériau garde une petite aimantation résiduelle.
- ces frottements provoquent des pertes d'énergie par chaleur, c'est ce qu'on appelle des pertes fer.
Si on regarde la courbe d'hystérésis, on s'aperçoit que pour le fer, la surface centrale de la courbe est assez faible, les pertes fer sont présentes mais limitées comparées aux ferrites, qui ont une très grande hystérésis (on dit aussi une forte coercitivité, le champ coercitif étant celui à appliquer pour inverser l'aimantation précédente). Les ferrites exposées à une champ magnétique alternatif à très grande fréquence ne sont donc pas adéquates, à moins que le but recherché soit la dispersion d'énergie comme pour le filtrage.

Mais voyons les différents matériaux existants et pourquoi on les utilise.
Tous ces matériaux sont comparés suivant plusieurs grandeurs nous intéressant dans le domaine magnétique :
- Température du point de Curie, lorsque le matériau cesse d'être magnétique. Pour être utilisable, elle doit être supérieure à la température ambiante, et la plus élevée possible car les moteurs ont tendance à chauffer. Comme le magnétisme commence à disparaitre pour des température bien inférieure, on limite en général l'utilisation des matériaux magnétiques pour des températures allant de 80 à 150°C. C'est ce qui explique que la base des matériaux magnétiques soit constituée de Fer (Fe), Cobalt (Co), Nickel (Ni) et Manganèse (Mn).
- L'aimantation spontanée (grand magnétique généré avec un faible champ inducteur) tend à privilégier le Fe et le Co. Il faut que la courbe d'aimantation soit pratiquement verticale, et pas allongée.
- Faible coercitivité, l'hystérésis de la courbe d'aimantation doit être la plus petite possible. Elle dépend de la micro et de la nanostructure du matériau, ainsi que des terres rares ajoutées dans le matériau.

Pour les applications demandant un noyau magnétique à faibles pertes Joules (pertes fer et pertes par courant de Foucault), on a inventé à la fin des années 1990 les matériaux nanocristallins, un matériau magnétique doux, c'est à dire qu'ils sont amorphes dans la majorité du matériau (structure désorganisée), avec des petits nodules cristallins de fer (les nanocristaux, de 10 nm de diamètre) qui peuvent s'orienter facilement suivant le champ magnétique extérieur et revenir sans problème à leur position de départ une fois le champ magnétique coupé. Ils se caractérisent par une haute perméabilité tenant dans le temps, une magnétostriction réglable (par un traitement thermique) pouvant être nulle. Ces matériaux sont plus léger et moins volumineux que les ferrites et acier doux usuels, et de plus moins bruyants et fonctionnant jusqu'à 150°, contre 100°C pour les ferrites. Mécaniquement, les matériaux cristallins sont très durs. Leur résistance électrique relativement grande permet de limiter les courant de Foucault.

3.7. Induction



3.8. Ondes électromagnétiques (EM)

En 1901, lors de la première expérience de Marconi sur la TSF (télégraphie Sans Fil), la communauté scientifique est persuadée que la propagation des ondes électromagnétiques (EM) se fait sur le modèle de la lumière, s'est à dire en ligne droite. Elle a donc du mal à admettre qu'un message ai pu être envoyé du vieux au nouveau continent, vu la courbure de la terre.
C'est Hertz, mort à 37 ans, qui met en évidence, en 1888, les ondes EM, dont l'existence pouvait se déduire de la théorie de Maxwell.
Pour transmettre un signal EM, il faut pouvoir l'émettre et surtout le recevoir (antenne).
Pour générer les ondes EM, on dispose à l'époque d'un courant alternatif haute tension (issu du secondaire d'une bobine), qui passe dans un circuit relié à deux tiges métalliques horizontales, l'une en face de l'autre, chaque tige étant terminée par une petite sphère métallique (c'est comme les électrodes d'une bougie d'allumage automobile). Il se créé une décharge entre les deux sphères assez proches lors du passage du courant, lorsque l'air ionisé par la grande tension devient conducteur. C'est lors de la décharge que se créent les ondes EM.
Le cohéreur de Branly (tube en verre rempli de limaille métallique), couplé à un paratonnerre, devient une antenne : le cohéreur devient conducteur quand l'antenne est traversée par une onde EM, et que cette onde vient "cohérer" la limaille (la limaille s'aimante et suit les lignes de forces magnétiques, permettant ainsi le passage d'un courant électrique à travers les limailles jointives et alignées).

à reprendre

Les ondes EM sont une variation dans l'espace d'un champ électrique perpendiculaire à son corolaire un champ magnétique. Ainsi, quand un électron d'un atome s'agite et passe à sa couche supérieure, puis retombe à sa couche inférieure, il perds de l'énergie sous forme de photon. En fait, il émet une impulsion électrique qui va voyager dans le vide. Si elle rencontre de la matière, et que les électrons de cette matière sont très proche de passer au niveau supérieur, par exemple il leur suffit de 3 V pour être éjectés de leur couche, ce photon va les aider, à condition qu'il apporte le voltage voulu.
C'est l'intensité du champ électrique qui compte (la tension totale divisée par la distance), c'est pourquoi les photons avec une courte longueur d'onde sont les plus énergétiques (UV, rayons X).



 

4. Similitudes entre le magnétisme, l'électrostatique et l'électrocinétique

Voir l'application dans la théorie des flux.



Voir la suite et fin de ce cours dans la page 4, applications pratiques

Les autres pages sur l'électricité :

Définitions préalables

Electrostatique et électrocinétique

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Applications pratiques

à suivre...

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